여성이 경제발전을 촉진시키는가? (2) - 모델 분석 (1)

 

 

2019년 Matthias Doepke & Michèle Tertilt  교수가 연구한 Does female empowerment promote economic development? 라는 논문 중 Noncooperated Model in Household 에 대해 살펴보고자 한다. 

 

 

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2022.04.02 - [FAMILY ECONOMICS] - 여성이 경제발전을 촉진시키는가? (1)

여성이 경제발전을 촉진시키는가? (1)

  

가정 내 Noncooperated Model 에서의 공공재 공급에 대한 의무 이전 효과

 

이 부분에서는 가구 의사 결정의 기본 모델을 설명하고, 균형 배분에 대해 의무 이전이 미치는 영향을 분석한다. 연구진들은 한 쌍의 여성과 남성으로 구성된 커플이 가정 내 공공재에서 유용성을 얻는 것으로 간주한다. 두 배우자는 별도의 예산 제약이 있으며, 가정의 기본적인 비협력 모델( Noncooperated Model) 에 따라 공공재 제공은 배우자 간의 내시 균형 (Nash Equilibrium) 으로 결정된다.

 

가정의 의사결정 문제 

 

선호도는 여성과 남성 사이에서 대칭적이다. 특히 남편과 아내는 다음과 같은 효용 기능을 가지고 있다.

 

 

 

여기서 Cg 는 성별 배우자의 사적 재화 소비, g ∈ { f , m} 은 여성 (f) 및 남성 (m) 이며, {Ci } 는 0부터 1까지의 가구 내 공공재의 연속체이다. 공공재는 배우자가 공동으로 관심을 갖는 모든 최종재 또는 중간재(예: 가정 내에서 쉬는 것 또는 자녀와 관련된 물품)를 나타낸다. 이번 논문 중반부 부터는 모든 공공재가 아동의 질에 영향을 주는 중간재이지만, 그 외의 공공재에도 동일하게 적용되는 구체적인 예를 제시한다. 설명을 단순화하기 위해 로그 유틸리티를 사용하지만, 주요 결과는 보다 일반적인 설정으로 넘어간다. 

 

주요특징으로 공공재 Ci 가 구매 투입물과 시간을 결합한 가계 생산 기능을 사용하여 가구 내에서 생산된다는 것이다. 배우자들은 가계 생산과 공식적인 노동 시장 참여로 시간을 쪼개었다. 배우자 간의 유일한 비대칭은 시장 임금 (Wg) 의 차이이다. 

 

서로 다른 공공재는 재화의 상대적 중요성과 생산 시간에 따라 구별된다. 특히, 각 공공재는 상품과 시간의 점유율이 상품마다 다른 Cobb-Douglas 방법을 사용하여 생산된다. 공공재 i 의 시간의 경우 α(i) [ [0, 1], 상품의 경우 1- α(i)를 공유한다. 연구진들은 (일반성 손실 없이) 공공재가 최소에서 가장 시간 집약적으로 주문되도록 α(i)가 기능한다고 가정한다. 즉, α(0) = 0 및 α(1) = 1. 우리가 앞으로 보게 될 것처럼, α(i)의 모양은 공공재 제공에 대한 영향에 중요한 영향을 미친다.

 

각 공공재는 배우자 중 한 명에 의해 생산될 수 있지만, 각 배우자는 자신의 상품 기여와 노동력을 결합해야 한다. 따라서 특정 Ci 에 대한 재화 투입물만 제공하면서 배우자에게 노동을 제공할 수 없다. 이러한 가정은 시간과 재화의 투입물을 종종 분리할 수 없다는 것을 보여준다. 예를 들어, 공공재 중 "아이들 먹이기"는 먼저 식료품을 구입해야 하는데, 이것은 아이들이 무엇을 먹는 것을 좋아하는지에 대한 시간과 지식을 필요로 한다. 일반적으로 모유를 먹이지 않는 배우자는 이러한 지식이 부족할 수 있다. 연구진들은 뒷부분에서 좀 더 이 가정을 완화하는 결과가 있다는 것을 살펴볼 것이다. 각 공공재가 어느 배우자에 의해 동등한 생산성으로 생산될 수 있다는 가정은 남성과 여성의 공급이 주어진 재화의 완벽한 대체물이라는 것을 의미한다. 그러나 이 모델은 남성 및 여성 생산 공공재가 공공재로부터 전반적인 효용에 진입하는 방식을 고려할 때 여전히 남성과 여성 제공 간의 상호보완성을 허용한다. 공공재에 대한 여성 대 남성 공급의 전반적인 대체는 마찰이 없는 한 연구진들의 결과는 한결같다. 연구진들의 모델에서 이러한 마찰은 다양한 공공재에 걸친 비교 우위의 변화에서만 기인하지만, 여성 및 남성 제공 입력물 사이의 보다 광범위한 상호보완성 등 다른 메커니즘은 유사한 결과를 산출할 것이다.

 

각 배우자는 주어진 대로 다른 배우자의 행동 (특히 공공재에 대한 관계, Cg,i) 을 취하면서 효용을 극대화한다. 즉, 솔루션 개념은 내쉬 균형이며, 이는 의사결정이 비협조적이라는 의미이다. 성별 g ∈{ f , m }의 배우자의 문제는 다음과 같은 제약조건에 따라 (1)을 최대화하는 것이다.

 

 

여기서 Eg,i 는 배우자 g 에 의한 상품 i 에 대한 지출이고, Tg,i 는 재화 i 를 위한 투입 시간, Tg 는 공공재 생산에 대한 배우자의 총 투입 시간, Wg 는 시장 임금, Xg 는 재산(예: 초기 기부금 또는 일시 이전)이다. 등식 (2)는 공공재의 총공급 Ci 는 아내와 남편의 기여금의 합계라고 기술한다. 등식 (3)은 분배 매개변수가 i 에 따라 달라지는 경우, 재화를 위한 가계 생산 함수를 제공한다. 등식(4)은 배우자 g 의 예산 제약이다. 각 배우자의 시간적 여유는 1이므로, 1 - Tg 는 노동시장에 공급되는 시간이다. 등식(5)은 시간 제약으로, 공공재에 대한 모든 시간 기여가 Tg 에 합산됨을 나타낸다.

최대화 문제는 참여 제약 (즉, 각 배우자가 독신인 것에 비해 파트너와 더 잘 지내야 한다는 요건)을 포함하지 않는다는 점에 유의해야 한다. 그 이유는 각각의 배우자가 적어도 파트너와 함께 사는 것이 적어도 항상 낫기 때문에 이러한 제약은 이번 모델에 등장하지 않을 것이다. 이러한 결과는 공공재와 자발적 기부에 대한 이번 가정에서 나오는데 평형상태에서 배우자는 파트너로부터 공공재에 대한 부정적인 기여가 아닌 기부금을 받으며, 그들은 함께하기 위해 어떤 것도 포기하지 않는다.

 

Definition 1 (비협력적 균형)

g ∈ { f , m} 에 대한 주어진 임금 및 부의 수준 {wg,xg} 에 대한 균형은 g ∈ { f , m}  및 i ∈ [0,1] 에 대한 소비 할당 {cg,Ci} 와 g ∈ { f , m} 에 대한 가계 생산으로 {Eg,i,Tg,i,Tg,Cg,i} 로 구성된다. 그리고 g ∈ { f , m} 에 대한 i ∈ [0,1], 선택으로 cg,Eg,i,Tg,i,Tg,Cg,i, 그리고 Ci 는  배우자의 공공재 공급은 주어진것으로 보고, (1) 을 (2) 와 (3)으로 최대화 시킨다

 

연구진들은 이제 가계 협상 게임이 일반적으로 독특한 균형을 가지고 있다는 것을 보여준다. 그 이유는 남성과 여성의 임금이 다르다면, 각 배우자는 시간 집약적인 공공재나 물품 집약적인 공공재를 제공하는 데 있어서 상대적으로 유리하기 때문이다. 따라서, 저임금 배우자는 시간 집약적인 상품을 제공하는 반면, 고임금 배우자는 상품 집약적인 상품을 제공한다. 다음 명제는 평형의 특성을 요약한다. 이번 연구에서는 남편이 더 높은 임금을 받는 경우에 초점을 맞춘다. 아내가 더 높은 임금을 받는 경우도 비슷하다.

 

Proposition 1 (균형상태에서 분리된 구)

 

0 < wf < wm 을 가정해보자. 다음과 같은 특징을 가진 일반적인 고유한 내쉬 평형이 있다. i ∈ [0,i_] 의 모든 공공재는 남편(즉, 남편이 재화집약적 재화를 제공하는 것)이 제공되고 i ∈ [i_,1] 범위의 공공재는 아내가 제공(아내가 시간집약적 재화를 제공하는 것)하는 컷오프 i_가 있다. 개인 및 공공 소비는 다음을 충족한다. 

 

 

컷오프 i_가 내재되어 있는 경우(즉, 배우자 중 어느 쪽도 공공재 또는 민간재 생산에 완전히 전문화되어 있지 않은 경우), 컷오프 시에 공공재의 여성 및 남성 공급이 동등하도록 결정된다. 따라서 i_ ∈ [0,1]  경우 컷오프 및 개인 소비는 다음 조건을 충족한다. 

 

 

긍정적인 성별 임금 격차는 이번 연구 전반에 걸쳐 중요한 가정이지만, 연구진들은 이러한 임금 격차의 궁극적인 동력이 무엇인지에 대한 입장을 표명하지 않는다. 이번 연구목적을 위해, 성별 간의 본질적인 생산성 차이, 차별 또는 교육이나 경험의 격차 때문인지는 중요하지 않다. 

 

가계 생산에서의 노동 분업은 가구 (household) 의 많은 모델이 공유하는 결과이다 (Becker,1981). 이번 연구진들의 비협조적 모델의 큰 구체적인 특징은 노동 투입뿐만 아니라 의사 결정에도 구분이 있다는 것이다. 이러한 의미는 많은 부부들이 가정 내에서 책임의 영역을 분리한다는 것을 발견하는 실증적 분석과 일치한다. 이러한 구분은 아프리카에서 특히 널리 퍼져 있다(Boserup 1985; Caldwell & Caldwell, 1987). Pahl(1983, 2008)은 영국 커플에 대한 두 가지 개별 연구에서 남성과 여성의 명확한 노동 분담을 연구했는데, 이사, 재정, 휴일, 집수리, 외식, 자동차 등은 남편이 담당하는 경우가 많고, 인테리어, 음식, 육아, 학비, 아동복 등은 여성이 결정하는 경우가 많았다. 남편과 아내가 다른 구매 결정을 하는 현상은 마케팅 자료에서도 이미 연구되고 있다. 

 

의사결정에서 분리된 영역의 개념은 Lundberg & Pollak(1993)에 의해 경제학에 처음 도입되었다. 단, Lundberg와 Pollak은 구체의 외인적 분리를 가정하는 반면, 연구진들이 이번에 만든 모델은 내인적 분리를 특징으로 한다. 구체의 분할은 다음 섹션에서 볼 수 있듯이 정부 정책에 따라 변경될 수 있기 때문에 이 구별은 중요하다.

 

공공재 제공에 대한 의무 이전 효과

 

균형 특성화를 눈앞에 두고, 이제 상대적으로 여성과 남성의 부의 변화가 결과에 어떻게 영향을 미치는지 파악할 수 있다. 구체적으로는 남성 대신 여성에게 정부 이전을 주는 것이 할당에 영향을 미치는지(그리고 어떻게) 관심이 있는지에 대해 공식적으로 남편에서 아내로 위임된 재산 양도로 모델화한다. 하지만, 이것은 배우자 중 한 명에게 특정한 양의 도움을 주는 것과 같은 결과를 초래한다는 것을 쉽게 알 수 있다. 

남편으로부터 아내로의 강제적인 재산 이전을 생각해 보자. 예를 들어, 아내의 재산 증가 xf 와 그에 따른 남편의 재산 감소 xm 을 고려할 때, 이전 변경 전과 후에 동일한 배우자에 의해 제공되는 두 개의 공공재가 여전히 동일한 비율로 제공된다는 것을 알 수 있다. 왜냐하면 공공재 공급은 민간 소비에 비례하기 때문이다. 그러나 아내의 개인소비는 이전 후의 남편의 개인소비에 비해 증가하며, 이는 또한 이전함으로써 남성 제공 공공재에 비해 여성 제공 공공재의 공급을 증가시킨다는 것을 의미한다.

 

Proposition 2(공공재 제공에 대한 의무 이전 효과)

 

0 < wf < wm 로 가정하고, α(i) 는 증가하고 있다. 남편으로부터 아내에게 이전하는 효과는 ε > 0 로 고려한다. 예를 들어 아내의 재산은 xf 에서부터 xf (1) = xf + ε 로 증가하며, 남편의 재산은 xm 에서 xm (1) = x m - ε 로 감소한다. 이제, i_를 남성과 여성 사이의 공급의 새로운 컷오프라고 하자. 그리고 c ̃f , c ̃m, 그리고 C ̃i 는 새로운 균형 상태를 나타낸다. 만약에 컷오프가 이전 전과 후 모두 내재되어 있다면 컷오프는  i~ < i _감소한다 이전 후의 남성의 개인적 소비에 대한 여성의 개인적 소비의 비율이  c̃f /c̃m  증가한다. 항상 여성이 제공하는 공공재( i ≥ i_) 와 남성이 제공하는 공공재 ( i ≤ i~) 의 비율은 동일한 비율로 증가한다. 따라서 저임금 배우자로의 이전은 배우자가 제공하는 공공재의 상대적 공급을 증가시킨다.

 

언뜻 보기에 배우자에게 이전하는 것이 배우자의 공공재 공급을 증가시킨다는 사실은 크게 놀랍지 않게 볼 수 있다. 그러나 이는 공공재의 사적 공급에 대한 공공 경제학의 잘 알려진 결과와는 대조적이다. 그결과, 모든 공급자가 자발적 기여(이 경우 남편과 아내)를 한다는 의미에서 평형이 내부적인 경우, 제공자 간의 소득 재분배는 평형 배분을 변경하지 않고 유지하며, 소득을 합치는 것이 우세하다. 

 

이번 모델에서는 공공재의 연속성 때문에 소득 공동화 결과가 분해된다. 소득 재분배는 한정된 수의 재화를 가진 자발적 기부 게임에서 평형이 코너에 있는 경우 문제가 된다는 것은 잘 알려져 있다. 상품의 연속성 때문에 배우자 모두 공공재에 기여한다는 의미에서 할당은 내부적인 것이지만, 각각의 재화는 한 배우자에 의해서만 제공되기 때문에, 주어진 공공재에 대한 코너 솔루션이 있다. 이 상황에서 이전 후 공공재 공급의 새로운 수준을 결정하는 주요 요인은 공공재의 남성과 여성 공급의 차단 움직임이다. 여성 공급을 증가시키는 힘은 아내가 이전을 받는 것이고, 여성 공급을 감소시키는 힘은 새로운 균형에서 아내가 더 넓은 범위의 공공재를 제공한다는 것이다. 전통적인 공공경제 결과에서, 한 배우자의 기여 증가는 다른 배우자의 기여 감소로 완전히 상쇄된다. 이와는 대조적으로, 이번 모델에서 컷오프에서의 이동은 이전의 직접적인 효과를 완전히 상쇄시키지 못한다. 재산이 아내에게 이전될 때, 공급 중단은 재화 집약적인 공공재, 즉 아내가 비교 우위에 있는 공공재로 이동한다. 이러한 비교 우위의 불리한 변화는 모든 공공재가 동일한 기술로 생산되는 환경에 비해 공급 중단의 조정 속도를 늦춘다.

모델의 의미는 서문에 설명된 표적 이전 효과에 대한 경험적 근거와 일치한다. 가구 내에서 생산되고 소비되는 모든 공공재와 민간재에 대한 정보를 가진 경험적 연구는 없다. 오히려 일부 지출 범주만 특정 개인에게 할당하거나 공공재로 간주할 수 있다. 아내에게 의무적으로 양도한 후 공공재 지출이 증가했다는 연구들은 종종 음식과 아동복에 초점을 맞추고 있다. 이러한 상품들이 보통 여성들에게 제공되는 한, 이번 이론은 이러한 상품들에 대한 지출이 아내에게 이전된 후에 증가해야 한다고 예측한다. 개인 상품과 관련하여, 경험적 연구는 종종 남성과 여성의 옷과 술과 같은 사치품을 고려한다. 이번 이론은 강제 이전 후, 여성의 개인 소비는 증가해야 하고 남성의 소비는 감소해야 한다고 예측한다. 따라서, 이 이론은 (현실적으로) 남성이 여성보다 알코올에 대한 지출 성향이 높은 한, 남성 구매에 비해 여성 의류 구매가 증가하는 반면 알코올에 대한 지출은 감소한다는 관측과 일치한다.

이제 계산된 예를 통해 결과를 설명하고자한다. 가계 생산 기능은 α(i) = i, 즉, 시간 강도는 공공재 지수에 따라 선형적으로 변화한다. 이 설정은 전체 가계 생산 기술이 시간 대 상품 강도의 측면에서 대칭적이라는 것을 의미하기 때문에 특히 관심을 끈다. 또한 여성 임금을 남성 임금의 절반인 wf = 0.5, wm = 1로 설정하고 초기 재산은 0 으로 xf = xm = 0 이다. 

 

그림 1

 

그림 1은 부인과 남편이 선호하는 각 공공재의 공급을 나타내며 부의 한계 효용을 균형 수준에서 일정하게 유지한다. 두 배우자의 선호 곡선은 U자형이다. 공공재의 생산 단가가 U자형을 만들며, 이는 Cobb-Douglas 생산 기술 덕분이다. 더 중요한 것은 아내가 선호하는 충당금 곡선은 남편보다 균일하게 큰 기울기를 가진다. 즉, 지수 i 가 증가할수록 아내가 선호하는 충당금이 남편에 비해 증가한다. 이는 i 에서 시간강도가 증가하고 있고 아내는 시장임금 wf 가 낮기 때문에 시간집약적 공공재를 제공하는 데 있어 상대적으로 유리하기 때문이다.

 

그림2

 

평형상태에서 각 공공재는 배우자가 선호하는 충당금 수준이 더 높다. 따라서 그림 2와 같이 평형 제공 곡선은 여성 선호 제공 곡선과 남성 선호 제공 곡선의 상단 윗부분이다. 그림 2의 세로선은 컷오프 i_를 나타내고 있다. 이 점의 왼쪽에는 남편이, 오른쪽에는 아내가 재화를 제공하고 있다.

 

그림3

 

다음으로, 남편으로부터 아내로 강제적인 부의 이전이 부과될 경우 공공재의 균형공급이 어떻게 변화하는지 고려해보자. 그림 3은 그림 2에 표시된 기준선을 남편이 아내에게 θ = 0.3을 전달해야 할 때의 균형 결과와 비교한다(초기 부가 0으로 설정되었다는 점을 감안하면 이는 새로운 부의 수준이 xf = 0.3이고 xm = - 0.3임을 의미한다). 이전 후, 공공재의 남성과 여성 공급의 균형적 컷오프는 왼쪽으로 이동한다. 즉, (현재 더 많은 부를 가진) 아내가 공공재의 범위를 더 넓힌다. 그러나 발의안 2에 따라 컷오프 움직임은 부의 이전 영향을 완전히 상쇄하지는 않는다. 즉, 이전이 증가하기 전에 여성이 제공한 모든 공공재의 균형 공급과 항상 남성이 제공한 공공재의 균형 공급은 감소한다. 오래된 컷오프와 새로운 컷오프 사이에 평형 제공자는 남편에서 아내로 전환하여 새로운 평형 제공 곡선이 초기 평형에 비해 이전 후 더 큰 기울기를 갖는다는 것을 의미한다.

 

시간 집약적인 재화 (낮은 여성 시장 임금에서 오는)를 공유율 α(i) 의 변동과 결합한 아내의 비교 우위는 상대적으로 공공재에 걸친 아내의 비교 우위성의 변화가 없는것과 함께, 이전 후 남성과 여성 제공 간의 컷오프 전환을 지연시키는 유일한 힘이라는 점에 주목한다. 컷오프 전환을 늦추는 추가적인 힘은 연구진들의 결과를 더욱 강화시킬 것이다. 가장 극단적인 경우는 사회규범에 의해 노동분담이 정해져 있기 때문에 컷오프 i_가 고정되고 이직에는 전혀 응답하지 않는 설정이다. 또는, 배우자가 시간이 지남에 따라 그들이 제공하는 공공재를 생산하는 데 있어 더 효율적이 되는 것을 실행함으로써 배우는 환경을 고려해야 한다. 이러한 상황에서 각 배우자는 일정한 범위의 공공재를 제공함에 있어 절대적인 우위를 얻게 될 것이며, 이로 인해 컷오프 전환이 더디게 되고 공공재 제공에 대한 의무 이전이 더 큰 영향을 미치게 될 것이다. 또, 공공재 제공의 이나다 조건 (Inada Condition) 이 성립하지 않기 때문에, 공공재가 전혀 제공되지 않는 경우도 있다. 예를 들어 파라미터 C^ >0 에서 제시된 효용함수를 가진 베이스라인 모델의 변종이 있다. 이 모델에서는 여성이 시간집약적 공공재를 제공하고 남성이 재화집약적 공공재를 제공하며 배우자 중 어느 쪽도 제공하지 않는 중간범위가 있는 균형(소득과 임금에 따라 다름)이 있을 수 있다. 이러한 균형에서, 두 배우자가 같은 선호 제공 수준을 가지는 공공재는 존재하지 않으며, 이는 공공재의 여성 제공과 남성 제공의 대체를 저해하는 효과가 있다. 그 결과, 베이스라인 모델과 같이, 남편으로부터 아내로의 이전은 여성이 제공하는 공공재의 공급을 증가시키고, 남성이 제공하는 공공재의 공급을 감소시킨다. 연구진들은 본인들의메커니즘이 견고하다는 것을 보여주기 위해 컷오프 i_ 의 응답성이 높은 경우에 초점을 맞추고 있지만, 이 논쟁에서 알 수 있듯이, 많은 모델 요소가 이러한 발견을 더욱 강화하기 위해 사용될 수 있다.

 

배우자 간의 자발적 이전

이번 연구의 기준 모델에서 배우자가 상호작용하는 유일한 방법은 공공재를 제공하는 것이었다. 지금까지 연구에서 고려하지 않은 추가적인 상호작용은 배우자 간의 자발적인 이전이다. 실제로 배우자 간의 이전이 자주 관찰되기 때문에 이것은 잠재적으로 중요한 제한이다. 이 섹션에서는 이러한 전송을 허용할 경우 결과가 어떻게 변화하는지 살펴보고자 한다. 

고려할 수 있는 자발적 이전에는 두 가지 유형이 있다. 첫 번째 가능성은 특정 용도를 위한 이전, 즉 특정 공공재를 위해 투입된 재화를 구입하는 한편 다른 용도로는 금지하는 것이다(예: 민간재 구매를 위한 이전). 이번 연구 모델에서, 이러한 특정 이전은 주어진 공공재의 생산에서 동일한 배우자가 상품과 시간 투입을 모두 제공해야 한다는 가정에 의해 배제된다. 그 이유는 주어진 공공재의 시간과 재화의 구성요소가 동시에 필요하며, 다른 배우자는 자금의 사용 방법을 사후적으로 감시할 수 없기 때문이다. 직접 모니터링에는 시간이 필요하며, 그 자체로는 비용이 많이 드는 투입이다. 다른 모니터링 방법은 배우자에게 영수증을 제출해 지출이 발생했음을 증명하는 것이지만, 이것 역시 완벽한 모니터링은 되지 않는다. 그러나 적어도 경우에 따라서는 모니터링이 가능하다고 주장할 수 있기 때문에 아래에 구체적인 이전 가능성을 고려한다.

두 번째 가능성은 받는 사람이 적합하다고 생각하는 방식으로 사용할 수 있는 배우자 간의 일반적인 이전을 고려한다. 비록 배우자가 비협조적으로 행동하더라도, 이러한 자발적인 이전을 하는 것이 여전히 부유한 배우자에게 이익이 될 수 있다. 왜냐하면 이것은 다른 배우자가 더 많은 공공재를 제공하도록 유도할 수 있기 때문이다. 이러한 가능성을 모델화하기 위해, 연구진들은 배우자가 자발적으로 이전할 수 있는 초기 단계와 위에서 설명한 것처럼 비협조 제공 게임을 추가하여 모델을 확장한다. 

 

분석을 단순화하기 위해 고임금 배우자(남편)에서 저임금 배우자(아내)로의 자발적 이전을 중점적으로 살펴본다. 이 방향의 이전은 저임금 배우자가 주택 생산에 더 많은 시간을 할애할 수 있게 해 전반적인 효율성과 공공재 공급을 증가시키기 때문에 더 매력적일 가능성이 높다. 이전은 일시불('수당')의 형태를 취하며, 수령 배우자는 2단계에서 자신이 선호하는 방식으로 사용할 수 있다. 연구진들은 공식적으로 자발적 이전과의 균형을 정의하는 것으로 시작한다.

 

Definition 2 (자발적 이전을 수반하는 균등화)

 

Vm(wf,wm,xf,xm) 을 정의 1의 균형에 대응하는 남편의 균형 효용으로 보자. 임금은 wf,wm 및 재산 수준은 xf,xm 으로 주어져 있다.(이 효용은 정의 1 때문에 독특하다). 자발적 이전이 허용되는 모델의 균형은 최초 이전 X와 임금의 wf, wm 및 부의 수준 xf + X, xm - X 에 대해 정의 1에서 정의한 균형으로 구성되며, 이전은 다음을 만족한다.

 

즉, 남편은 non-negative 한 이전을 선택하며, 자신의 사후 효용을 극대화한다.자발적 이전이 존재할 경우 외부에서 부과된 강제 이전은 더 이상 유효하지 않을 수 있기 때문에 자발적 이전 가능성은 중요하다. 직관적으로 남편이 아내에게 돈을 송금하는 것이 최선이라고 판단되면, 그는 그의 임의 이체를 의무 이체 금액만큼 줄일 수 있고, 결과적으로 동일한 궁극적 균형을 이룰 수 있다. 다음의 명제는 이 점을 정확하게 한다.

 

Proposition 3 (자발적이고 의무적인 이전의 상쇄) 

 

X> 0 최적 이전을 만족시키는 정의 2에서 규정된 이전의 균형을 고려해보자. 만약 자발적 이전이 이루어지기 전에 아내에게 강제적으로 ε ≤ X 를 이전하는 경우, 남편은 X − ε 으로의 자발적 이전을 줄이고 그에 따른 균형 배분은 변경되지 않는다. 

 

따라서 의무 이전 효과의 이론이 실현되기 위해서는 자발적 이전을 하는 것이 항상 남편의 이익에 부합하는 것은 아니라는 것을 확인할 필요가 있다. 자발적 이전의 매력은 아내가 더 많은 시간을 가정 생산에 쓸 수 있게 해 남편이 혜택을 볼 수 있게 한다는 것이다. 이러한 이전 동기는 특히 부부간의 임금 격차가 클 때 두드러진다. 하지만, 이전하는 것에는 단점도 있는데, 이전하는 것의 적어도 일부가 아내의 개인 소비로 전용될 것이라는 것이다. 이제, 이번 연구로 배우자 간의 임금 격차가 임의로 커도 남편이 항상 전직을 원하는 것은 아니라는 것을 알게 되었다.

 

Proposition 4 (최적이 아닌 자발적 이전)

 

자발적인 이전의 남편의 실용성에 한계 영향을 고려해보자. 배우자들 간의 상대적인 부가 i_=0(모든 공공 상품들은 아내에 의해 제공된다.) 에 접근함으로써, 아래의 한계 효과는 부정적 (Negative) 임을 알수 있다. 

 

따라서, 상대적인 부가 이 수준에 가깝다면 남편은 자발적인 이전을 제공하지 않는다.

 

실제로, 현실적인 임금 격차의 경우 남편은 대부분의 초기 소득 분배 범위에 대해 자발적인 이전을 제공하기를 원하지 않는다. 특히, 자발적 이전은 이번 연구에서 제시하는 모든 수치적 예에 대해 발생하는 것은 아니다. 또한 전문화 가설이 경험적으로 문제가 되기 위해서는 모든 가족에서 자발적 이전이 없을 필요는 없다. 오히려 이러한 이전이 이루어지지 않고 외부에서 강제된 이전이 유효한 가정이 적어도 있는 것으로 충분하다. 이번 이론은 자발적 이전을 하지 않고 의무 이전에서 경험적으로 관찰된 효과를 설명하는 덜 협력적인 부부를 모델링하는 것으로 간주되어야 한다.

주어진 기간의 의사결정을 설명하는 것으로 모델을 해석하는 반복적인 상호작용이 있는 동적 확장을 고려한다면 이번 연구의 설정은 훨씬 더 타당하다. 만약 소득이 기간에 따라 변동한다면, 남편들은 소득이 높은 시기에는 이전을 할 수 있지만 다른 시기에는 그렇지 않을 것이다. 전문화 가설은 적어도 일부 부부들이 매 기간마다 이전을 하지 않는 한 관련이 있다. 비록 모든 커플에게 가끔 이전이 있더라도(예를 들어, 관계의 시작 단계에서) 메커니즘은 여전히 존재한다. 

이제 두 번째 유형의 자발적 이전, 즉 특정 공공재를 위한 상품 투입 구매 이전을 살펴보고자 한다. 베이스라인 모델에서는 모니터링 마찰에 의해 이전이 없는 동기가 부여되었다. 이것은 주어진 공공재에 대한 재화와 시간 투입이 동일한 배우자에 의해 제공되어야 한다는 것을 의미한다. 실제로 이러한 모니터링 마찰이 모든 상품에 적용되는 것은 아니다. 예를 들어, 공공재 생산 과정에서 소비되는 상품(예: 이미 섭취된 자녀를 위한 식품)이 있는 반면, 다른 경우, 부유한 배우자는 필요한 상품이 구매되었는지 검사할 수 있다. 이러한 가능성에 대처하기 위해 감시가 용이한 것과 감시가 불가능한 것의 두 가지 유형의 공공재의 존재를 허용함으로써 모델의 확장을 개발한다. 구체적으로는, 종래와 같이 개별 생산한 공공재에 가세해, 한쪽 배우자가 제공하는 상품 투입과 다른 한쪽 배우자의 시간 투입을 조합할 수 있는 공동 생산 공공재를 추가하는 것을 의미한다. 한 배우자의 상품과 다른 배우자의 시간을 결합하는 것은 상품을 사기 위해 시간을 제공하는 배우자에게 특정한 이전을 제공하는 것과 같다. 참고자료(부록) 에서는 이 확장 설정에서도 주요 결과가 계속 진행됨을 보여준다. 특히 평형상태에서 부유한 배우자는 감시할 수 있는 모든 공공재에 대한 재화 투입을 제공하고, 가난한 배우자는 그러한 재화에 대한 시간 투입을 제공한다. 비감시 상품의 경우, 평형 특성화 및 의무 이전 효과는 기준 모델과 같다. 따라서, 연구진들의 설정이 배우자 간의 빈번한 (특정) 이전과 일치하지만, 외부에서 부과된 (일반) 이전이 여전히 균형 할당에 영향을 미친다는 것을 보여준다.

 

강제 이전은 공공재의 총공급량을 증가시키는가?

 

지금까지의 분석은 여성에 대한 강제 이전이 남성에게 미치는 영향과는 다른 가구 할당에 왜 경험적으로 영향을 미치는지에 대한 새로운 근거를 제공했다. 정책적 함의의 관점에서, 전문화 가설과 선호 가설 사이에는 중점적인 차이가 있다. 여성이 남성보다 공공재를 더 중시하기 때문에 의무 이전이 할당에 영향을 미치는 모델에서, 이전으로 인한 공공재 지출의 증가는 전적으로 남성의 개인 소비를 희생한다. 이와는 대조적으로 전문화 가설에 따르면 여성의 공공재 지출 증가는 적어도 부분적으로 남성의 비용으로 이루어진다.

 

이와는 대조적으로, 전문화 가설에 따르면 여성의 공공재 지출 증가는 적어도 부분적으로 남성 제공 공공재의 비용으로 이루어진다. 이러한 이유로, 여성에 대한 강제 이전이 좋은 정책인지는 명확하지 않다.

모델에서 의무 이전의 만족도를 평가하기 위해 부록에서는 공공재에서 파생된 총 효용에 대한 이전 효과를 검토한다. 이 효과는 다음과 같다.

 

공공재에서 파생된 효용을 극대화하는 것은 복지 극대화와 동등하지 않지만, 공공재 공급은 일반적으로 모델에서 비효율적으로 낮기 때문에 공공재 공급의 증가는 경제 효율을 더욱 가깝게 한다. 또한, 뒷부분에서 개발한 성장 모델에서 공공재에서 파생된 효용을 극대화하는 것은 경제 성장의 최대화에 해당한다. 여기서 의무 이전이 공공재에서 파생된 효용을 증가시키는지 여부를 묻는 것은 이전이 경제 발전을 촉진시키는지 묻는 것에 해당하며, 이것이 본 연구의 동기를 부여하는 질문이다.

부록에서 연구진들은 의무 이전이 공공재의 총 공급에 영향을 미치는 세 가지 경로가 있음을 보여준다. 지출-분담 채널은 공공재 제공에 대한 점유율이 총소득에서 자신의 점유율을 초과하는 배우자에 대한 이전이 총 공공재 지출을 증가시킨다는 것을 의미한다. 이것은 배우자 한 명이 모든 공공재를 제공하는 코너 솔루션에서 특히 두드러진다. 이 코너에서, 제공자가 아닌 배우자는 공공재에 대한 지출 성향이 0인 한계적 성향을 가지고 있으며, 이는 제공자가 아닌 사람에게서 (공공재에 대한 지출 성향이 긍정적인) 제공자에게 자금을 이전하면 총공급이 증가함을 의미한다. 예를 들어, 각 배우자가 서로 다른 범위의 공공재에 대해 강한 비교우위를 가지고 있기 때문에, 지출-분담 채널은 또한 양도에 따라 컷오프 i_가 변경되지 않는 유일한 채널이다. 보다 일반적으로, 한 명의 배우자가 대부분의 공공재를 제공할 책임이 있는 경우, 이 배우자에게 이전하면 공공재 공급이 증가하는 경향이 있다.

다른 2개의 채널은 강제 이전으로 인한 남성과 여성 공공재 제공 간의 컷오프 i_의 변경에 의해 생성된다. 효율성 채널은 시장 임금이 낮은 배우자가 가계 생산에서 상대적으로 유리하기 때문에 발생한다. 따라서, 저임금 배우자가 가계 생산으로, 고임금 배우자가 시장 생산으로 대체하면, 가구의 전반적인 시간 사용 효율성이 향상된다. 마지막으로 컷오프 i_의 변경은 양도를 받는 제공자의 자원이 더 많은 공공재에 분산되는 한편, 다른 배우자는 더 작은 범위에 집중할 수 있어 재할당 채널을 발생시키는 것을 의미한다.

이 연구의 부록에서는 지출이 채널을 공유하는 조건을 제공한다. 만약 이러한 조건들이 충족된다면, 남성에서 여성으로의 이전을 의무화하는 것은 어떤 배우자가 대부분의 공공재를 제공하느냐에 따라 공공재 공급을 낮추거나 증가시킬 것이다. 이 결과는 선호 가설을 기반으로 하는 모형에 제공하는 대조도 때문에 중요하다. 선호 기반 모델에서, 공공재를 더 중시하는 배우자에게 의무 이전은 항상 공공재 공급을 증가시킨다. 이와는 대조적으로, 가계 생산 모델은 그러한 정책의 효과가 균일하지 않으며, 개발 단계와 지역 경제 상황에 따라 달라질 수 있음을 시사한다.

연구진들은 이제 이 분석을 바탕으로 물리적 자본과 인적 자본의 축적이 주도하는 성장 모델 내에서 의무 이전이 성장을 촉진하는 조건을 묻는다. 이에 대해서는 다음 글에서 살펴보고자 한다. 

 

 

 

 

 

 

Doepke, M., Tertilt, M. Does female empowerment promote economic development?. J Econ Growth 24, 309–343 (2019). https://doi.org/10.1007/s10887-019-09172-4