여성이 경제발전을 촉진시키는가? (3) - 모델 분석 (2)

 

 

2019년 Matthias Doepke & Michèle Tertilt 교수가 연구한 Does female empowerment promote economic development? 라는 논문 중 Growth implications of mandated transfers 에 대해 살펴보고자 한다.

 

 

의무 이전이 성장에 미치는 영향

 

 

2022.04.05 - [FAMILY ECONOMICS] - 여성이 경제발전을 촉진시키는가? (2) - 모델 분석 (1)

여성이 경제발전을 촉진시키는가? (2) - 모델 분석 (1)

 

모델 분석 (1) 에서는 성별에 따른 이전으로 경제발전에 미치는 영향은 남성 또는 여성이 제공하는 공공재의 상대적 중요도에 따라 결정된다고 보았다. 이번 모델 분석에서는 남성이 제공하는 공공재를 가계 저축 및 투자로 식별된 단순한 성장 모델을 이용하여 설명하고자 한다. 토지, 농장 동물, 또는 물리적 자본을 사는 것은 대부분 시간보다도 돈을 사용하기 때문에 공공재 범위의 상품 집약적인 측면에 속한다. 대조적으로, 연구진들은 주로 여성이 제공하는 아동 양육에서 시간 집약적인 입력을 인적 자본의 축적과 관련이 있는 것으로 식별하고자 한다. 이 프레임워크에서, 남성에서 여성으로 부를 재분배하는 의무 이전의 성장 효과는 경제가 인적 자본에 더 집중됨에 따라 징후를 바꾼다는 것을 보여준다.

 

물리적 자본 및 인적 자본을 통한 성장 모델

 

연구진들은 일정한 크기의 연속적인 세대에 의해 채워지는 모델 경제를 고려한다. 따라서, 각 부부는 아들 하나와 딸 하나, 두 명의 자녀를 두고 있다. 각 세대에 한 쌍의 부부를 측정한다. 성별 g 의 배우자의 선호도는 효용 함수에 의해 주어진다.

 

여기서 Cg 는 배우자 g 의 사적 소비이고, y' 는 다음 시기(즉, 자녀가 성인일 때)의 자녀 전체 소득에 대한 척도이다. 따라서, 연구진들은 아이들을 향한 이타주의를 따뜻한 빛 (Warm-Glow) 으로 포착한다.

생산량은 물리적 자본을 사용하는 총 생산 함수를 사용하여 생산된다. K 는 물리적 자본 이고, H 는 인적 자본 이다.

 

아래에서, 연구진들은 의무 이전의 효과가 인적 자본의 몫에 어떻게 의존하는지를 고려한다. k 와 h 로 물리적 자본 및 인적 자본을 가진 특정 커플의 소유를 나타낸다.

생산 기능을 감안할 때, 부모들은 두 가지 다른 방법으로 자녀의 미래 수입을 올릴 수 있다: 인적 자본에 투자하거나, 그들에게 물리적 자본의 형태로 유산을 남겨주는 방법이 있다. 그러나 물리적 자본은 각 세대의 가치를 완전히 하락시킨다. 아이들의 물리적 자본 k ' 는 bf 와 bm 을 합친 것으로, 어머니와 아버지가 남긴 유산의 합이다.

 

이와는 대조적으로 인적 자본의 생산은 가계 생산 기능에서 많은 다양한 투입을 결합해야 하는 더 복잡한 과정으로,어린이 인적 자본 h' 의 목록은 다음과 같다.

 

여기서, 앞 절의 분석과 같이, Cj 는 두 배우자의 기여로 구성된다. Cj = Cf, j + Cm, j 및 각 배우자의 기여도는 인적 자본에 따라 달라지는 지출 Eg, j 및 시간 Tg, j 를 사용하여 Cobb-Douglas 함수로 생산된다.

 

 

따라서 다양한 Cg, j 는 아동 인적 자본의 생산에서 중간 투입으로 작용한다. 인적 자본의 축적을 위해서는 식품, 의류, 주거, 건강 투자와 같은 비교적 재화 집약적인 투입은 물론 육아, 교육, 농축 활동 등 더 많은 시간 집약적인 투입이 필요하다는 해석이다. 여기서 중요한 점은 물리적 자본(전적으로 상품으로 구성됨)에 비해 인적 자본은 부모 시간에서 더 집약적이라는 것이다.

이번 연구에서 최종재(소비, 인적자본의 생산에서 중간재 또는 유산에 사용될 수 있는)를 위한 생산기술 (9) 이 경쟁 산업에 의해 운영되어 시장임금과 자본가 수익률이 한계상품에 의해 부여된다고 가정한다. 자녀의 전체 소득은 다음과 같은 형태로 부모의 효용 함수에 들어간다.

 

 

여기서 r' 와 w' 는 자본으로의 복귀와 다음 시기의 임금을 나타낸다. 따라서 전체 소득은 전체 유산의 시장가치로 해석될 수 있다. 이런 선호도를 감안할 때 부모들은 자녀 간 유산의 분배에 대해 무관심하다. 여기에서는 자녀에게 주어진 물리적 자본과 인적 자본의 총액이 두 가지 사이에 균등하게 나뉘어져 있다고 가정하는데, 이는 부모가 아들과 딸의 전체 소득, 즉 log(yf') + log(ym') 로 입력된 유산에 대해 별도로 신경 쓴다면 유일한 평형점일 것이다.

지금까지의 설정은 어떠한 성별 비대칭도 특징으로 하지 않는다. 이번 모델에서 도입하는 유일한 비대칭성은 여성의 남성 대비 시장 생산성이 δ < 1 에 의해 주어진다는 점에서 외생적인 성별 임금 격차이다. 즉, 노동시장에 공급되는 인적 자본의 단위당 여성 임금은 wf = δw 인 반면, 남성 임금은 wm = w 이다. 분명히, 성별 임금 격차를 내재화하고, 소년과 소녀에 대한 차등 투자에 대한 성별 임금 격차의 영향을 고려하는 것이 흥미로울 것이다. (유산의 균등한 분배는 배제한다.) 그러나, 이번 연구의 초점은 주어진 성별 임금 격차에 대한 의무 이전의 성장 효과에 있으며, 이러한 결과는 크기에 따라 달라지지만 결국 성별 격차의 근원은 달라지지 않는다. 따라서 단일 성별 비대칭의 영향을 격리하기 위해(또한 다음 분석을 단순화하기 위해), 성별 임금 격차를 외부적으로 부과한다.

앞의 분석에서와 같이, 남편과 아내는 노동력 공급, 가계 생산 투입, 그리고 유산에 대해서도 개별적으로 결정한다. 따라서 각 배우자는 (10)~(13)에 따라 (1) 과 (2) 의 예산 제약을 최대화한다.

 

 

배우자 각자가 부모(양자녀 가정)가 제공하는 신체적·인적 자본금 총액의 절반만 통제하기 때문에 오른쪽에 1/2이라는 요소가 나타난다. 배우자는 자본 수입 외에 (시장 정리를 위해) 다음과 같은 세금을 부과하는 의무 재산 양도도 받는다.

 

 

연구진들은 이전을 정부가 남편과 아내 사이의 부의 재분배라고 해석한다. 연구의 목표는 그러한 이전이 경제 성장률에 어떤 영향을 미치는지 고려하는 것이다. 위에서 논의한 바와 같이, 서로 다른 이전 수준을 비교하는 것은 남편이나 아내에게 주어진 이전(일시세 재원)이 지급되는 경제를 비교하는 것과 같다.

경제를 폐쇄하기 위해, 연구진들은 물리적 자본과 인적 자본에 대한 시장 청산 조건을 명시한다.

 

 

 

 

연구진들은 가계 결정 문제를 더 자세히 살펴보는 것으로 성장 모델에 대한 분석을 시작한다. 첫째, 유틸리티 함수(8)의 대체 표현을 제공한다.

 

레마 1(기본 설정의 표현)

유틸리티 함수(8)에 의해 주어진 선호도는 유틸리티 함수로 동등하게 표현될 수 있다.

 

여기서 βk 는 다음과 같이 주어진다.

 

 

φ 는 시장 생산에 고용된 인적 자본의 비율을 나타낸다. 개인에 의해 주어지는 것과 같다.


따라서, 효용에서 유산 k' 에 대한 암묵적 가중치 βk는 상품 생산에서 인적 자본의 점유율 θ 에서 감소하는 반면, 어린이 인적 자본 h' 에 대한 가중치는 θ 에서 증가하고 있다.

다음으로는 성장 모델의 가계 결정 문제가 제2장에서 분석한 일반적인 비협력 모델의 특수한 경우임을 보여준다.

 

레마 2(일반 결정 문제와의 관계)

 

(15) 를 최대화하기 위해 (10)~(14)의 이용하는 성장 모델의 개별 의사결정 문제는 이전 글 모델인 (1)을 최대화하기 위해 (2)~(5)를 이용한 일반적인 의사결정 문제의 특수한 경우이다. 특히, 문제를 발견하려면 일반적인 결정 문제에 대한 성장 모델, 함수 α(i) 는 다음과 같이 설정된다.

 

여기서 βk 는 (16)에 의해 주어진다. w~g 와 x~g 는 다음 항목에 대한 임금과 부의 수준을 표시한다.따라서, 일반 결정 문제 이 설정은 다음과 같다.

 

 

(17)–(19)에 명시된 α(i), w~g, x~g 로주 어진 일반적인 결정 문제에서 c~g, C~i, C~g,i, E~g, i, E~g, i, T~g,i, T~g 가 평형 선택을 나타내도록 하자. 성장 모델의 결정 문제에서 평형 선택은 다음과 같이 회복될 수 있다.

 

 

직관적으로, 성장 모델의 유산은 α(i) = 0 인 일반 모델의 다양한 가정용 공공재에 해당된다. 즉, 시간 요소는 0이고 재화 요소는 1이다. 나머지 공공재는 인적 자본의 생산에 기여한다. 효용함수에서 유산의 암묵적 무게는 생산함수에서 물리적 자본의 무게에 따라 달라진다. 생산을 위한 물리적 자본이 더 중요할수록, 부모의 효용 기능에서 물리적 유산은 더 중요해지고, 평균적으로 재화 집약적인 공공재는 더 중요해진다. 반대로, 생산의 인적 자본 강도의 증가는 부모의 선호에서 아이들의 인적 자본에 대한 암묵적인 가중치를 증가시켜 공공재 생산에서 시간의 중요성을 강화시킨다.

레마 2는 상태 변수 k 와 h 가 주어졌을 때 이전 글의 결과가 적용된다는 것을 의미한다. 특히, 이것은 평형상태에서 남편만이 유산을 제공한다는 것을 의미한다. 게다가, 균형이 내재화 되어 있다고 가정하면, 인적 자본에 투입되는 공공재 중, 남편은 덜 시간 집약적인 투입물(예: 쉼터)을 담당하고, 아내는 아이들과 숙제를 하는 것과 같은 시간 집약적인 활동을 전문적으로 할 것이다. 그것은 여성에 대한 의무적인 이전은 인적 자본을 증가시키는 반면 남성에게 이전하는 것은 유산을 증가시키고 물리적 자본을 증가시킬 것이다. 이는 도입부에서 인용한 증거와 일치하며, 여성에 대한 이전은 총 가계 지출을 증가시키는 경향이 있다.

 

의무 이전이 성장을 증가시키는 시기는?

 

연구진들은 이제 이러한 관계가 경제성장에 미치는 인위적 이전 효과의 영향을 평가하고자 한다. 첫 번째 단계로, 의무적인 부의 이전이 산출물에 비례하는 경우에 모델 경제의 균형을 특징짓는다. 경제는 일정한 성장률로 균형 잡힌 성장 경로로 수렴한다. 성장 경로로 전환되는 동안에도 시간 배분은 일정하고 소비와 유산은 1인당 소득의 일정한 부분이다.

 

레마 3 (균형 특성화)

만약 의무 이전이 결과에 비례하는 경우, 일부 γ ≥ 0, τ f = −τm = γ Y, 평형 소비와 유산은 결과의 고정된 부분이며, 시간 할당은 상태 변수 K 와 h 에 관계없이 일정하다.

다음으로, 이 섹션의 주요 결과를 확인한다. 의무 이전이 성장률에 미치는 영향은 생산에서 인적 자본의 비율에 따라 달라진다.

 

Proposition 5 (의무이전의 증가 영향)

 

의무이전을 출력에 비례하도록 하자. 일부 고정 스칼라 γ 에 대해 τ f = −τm = γ Y. 이전에서 한 번 증가를 고려하라. 두 배우자가 모두 인적 자본 축적에 기여하는 경우 한계값 θ ̃, θˆ 가 있다. (즉, 균형은 내부이다) 그리고 인적 자본 θ 의 몫은 충분히 작다 (θ < θ ̃).

다음 세대의 결과 Y ' 는 오늘날의 이전 γ 에서 감소한다.

 

 

반대로 인적 자본 θ 의 비율이 충분히 크면(θ > θˆ) 이전 γ 에서 미래 생산량이 증가하고 있다.

 

 

그림4 의무이전 효과

이 제안을 직관적으로 살펴보면 인적 자본의 몫이 경제 성장에 있어서 남성 대 여성 제공 공공재의 중요도를 통제한다는 것이다. 한계 사례 θ = 1(인적 자본의 생산 선형만)에서 부부의 협상 문제는 제안 (논문의 부록) 에서 분석된 형태이며, 여기서 한계적으로 여성으로의 이전은 항상 공공재 충당금(또는 이 적용에서 경제 성장률)을 증가시킨다. 그 이유는 θ = 1에서 시간과 돈의 투입이 똑같이 중요하기 때문에 효율성 채널이 지배적이며, 이는 저임금 배우자에게 이전하는 것을 선호하기 때문이다. 반대로, θ 가 0(물리적 자본의 선형에 가까운 생산)인 경향이 있기 때문에, 성장은 대부분 남성이 제공하는 상품 전용 공공재에 의존한다. 이 경우 지출 점유율 채널이 지배적이며, 여성에게 낮은 성장률을 이전한다.

물리적 생산 Y 외에 가구 내 공공재(미래 인적자본)의 생산도 있기 때문에 모형 내에서 산출물을 측정하는 방법은 명확하지 않다. 그러나 성장 결과는 생산량을 측정하는 대안적인 방법에는 강건하다. 왜냐하면 렘마 3은 모든 물리적 재화(민간 소비, 유품, 인적 자본 생산에 투입되는 재화)가 Y에 비례하므로 시간 배분은 일정하지만 모두 같은 방향으로 움직이기 때문이다. 따라서 다음 세대에 Y가 증가하면 총 민간 소비와 미래의 물리적 인적 자본도 증가하며, Y가 감소하면 총민간 소비와 미래의 물리적 인적 자본도 감소한다.


그림 4는 이러한 결과를 계산된 예시로 보여준다. 성별 격차는 δ = 0.5로 설정되어 있다. 즉, 시장에서 남성의 생산성은 여성의 두 배이다. 이 수치는 1인당 소득의 10%에 달하는 의무 이전이 인적 자본 점유율 θ 의 함수로서 자녀 세대의 생산량에 미치는 영향을 보여준다. θ 값이 낮을 경우 이 이전은 향후 출력을 낮춘다. 이 범위에서는 사람들이 공공재의 대부분을 공급한다. 인적 자본 점유율이 θ = 0.53일 때, 이전은 미래의 생산량을 변경하지 않는다. 훨씬 더 높은 수준의 θ 의 경우, 여성으로의 이전은 미래의 생산량을 증가시킨다. θ = 1에서, 이전은 어린이 세대의 미래 생산량을 거의 2.9% 가깝게 증가시킨다.

 

그림 5 의무이전이 인적 자본, 물리적 자본의 축적에 미치는 영향

 

여성으로의 이전이 낮은 경우에도 성장을 감소시키지만, 여전히 인적 자본의 축적을 증가시킨다는 점에 주목해야한다. 그림 5는 의무 이전이 인적 및 물리적 자본의 축적에 미치는 영향을 보여준다. 물리적 자본(유물)은 항상 전적으로 남편에 의해 제공되는 반면, 아내는 인적 자본 생산에 대부분의 시간 집중적인 투입물을 제공한다. 따라서, θ 과 상관없이, 남편에서 아내로 이전하는 것은 낮은 유산으로 귀속되지만, 아이들의 인적 자본에 더 많은 투자를 하는 결과를 낳는다. 그럼에도 불구하고, 낮은 θ (물리적 자본에서 생산 집약적)의 경우에 인적 자본에 대한 긍정적인 효과로 낮은 유산을 보상하기에 충분하지 않다.


개발 과정에서 인적 자본 점유율이 천천히 증가한다면, 연구의 결과는 여성으로의 이전 목표가 인적 자본 집약적인 고급 생산 단계에서 유용할 수 있지만 인적 자본이 작은 역할을 하는 초기 단계에서는 덜 유익할 수 있음을 암시한다. 마찬가지로, 국가의 여러 부분에서, 여성으로의 이전을 목표로 하는 것은 물리적 축적이 여전히 성장의 주요 원동력인 덜 선진적인 경제에서 역효과를 낼 수 있다.


이번 연구에서는 인적 자본 점유율 θ의 역할에 초점을 맞추었다. 보다 일반적으로, 인적 및 물리적 자본의 상대적 희소성, 즉 상태 변수 h 와 k 의 비율도 의무 이전 증가 효과에 문제가 되어야 한다고 추측할 수 있다. 그러나 우리의 모델에서는 이 문제가 발생하지 않는다. 레마 3은 오늘날 동일한 출력을 내는 모든 h 와 k 의 조합이 동일한 (현재와 미래) 할당을 산출한다는 것을 의미하므로 h 와 k 의 비율은 성장에 문제가 되지 않는다. 이러한 결과는 생산의 Cobb-Douglas 구조에 기인하며, 이는 노동소득과 자본소득이 생산량의 고정 부분임을 의미한다. 세대에 걸친 인적 자본의 직접적인 지속성 또는 추가적인 인적 자본의 외부성을 도입함으로써 이번 연구의 모델을 확장할 수 있는데, 이 경우 물리적 자본이 성장의 주요 병목 현상인지의 문제가 관련될 것이다. 이러한 확장 모델은 인적 자본 부족이 성장의 병목일 때 여성에 대한 의무 이전이 성장을 증가시킬 가능성이 더 높다는 것을 암시할 것이다.

 

 

정량적 평가

 

이번 연구 모델은 양식화되어 있고 정량적 분석을 위해 설계되지 않았다. 실제로, 이 모델은 인적 자본 점유율 θ 과 성별 임금 격차 δ의 두 가지 매개 변수만 가지고 있다. 사실 더 많은 자유도 없이 많은 데이터 모멘트 (Data moment) 를 일치시키는 것은 불가능하다. 그러나 크기를 어느 정도 파악하려면 매개 변수에 대한 실증적으로 그럴듯한 선택에 대한 모델 예측이 무엇인지 묻는 것은 여전히 흥미롭다. 이 섹션에서는 다음 섹션에서 경험적 증거를 제공하는 멕시코에 대한 간단한 계산을 사용하여 모델 예측을 정량화하고자 한다.

ILO에 따르면 멕시코의 성별 임금 격차는 2000년에 약 20%였다. Frankema (2010)에 따르면 2000년 노동소득 점유율은 약 30%였다. 그러나 Golin (2002)과 다른 사람들이 주장했듯이 개발도상국의 노동소득 점유율은 종종 잘못 측정될 수 있다. 따라서 데이터에서 직접 θ 를 추출하는 대신 여성 소득 점유율에 대해 아동복(아래의 경험적 분석에서 아동 관련 공공재)의 탄력성과 일치하도록 보정한다. 다음 글에서 나오듯이 이 탄력성은 0.148 이다. 이 숫자는 θ = 0.425를 선택하여 모형에서 일치시킬 수 있다. 이러한 매개 변수를 감안할 때, GDP의 0.5%의 의무 이전은 성장률을 11.05%에서 11.03%로 감소시킬 것이다. 노동소득 점유율이 낮아지면 이전은 성장을 훨씬 더 떨어뜨릴 것이다. 그러나 인적 자본 점유율이 0.51 이상일 경우 성장 함의가 뒤집히며, 여성으로의 이전은 성장을 증가시킬 것이다. 또한 이론적 분석에서 알 수 있듯이 성별 임금 격차의 크기에 민감하게 반응하는 결과가 나왔는데, 성별 임금 격차가 20%가 아닌 30% 인 경우 자녀 지출 탄력성은 0.218이다. 따라서 의무이전이 성장에 미치는 영향은 규모가 두 배가 될 것이다. 이러한 결과는 여성에 대한 의무 이전이 미치는 성장 영향이 인적 자본의 점유율과 성별 임금 격차의 작은 변화에 민감하다는 것을 보여주며, 그 효과의 징후가 개발도상국에 따라 다를 수 있음을 시사한다.

Doepke, M., Tertilt, M. Does female empowerment promote economic development?. J Econ Growth 24, 309–343 (2019). https://doi.org/10.1007/s10887-019-09172-4